Strong Ignorability

정의

강한 무시가능성(strong ignorability)은 Ignorability와 Positivity 두 가정을 함께 묶은 조건이다.

\begin{align} \text{(1) Ignorability)} \quad & W \perp\!\!\!\perp (Y(0), Y(1)) \mid X \\ \text{(2) Positivity)} \quad & 0 < P(W=1 \mid X=x) < 1, \quad \forall x \end{align}

Rosenbaum & Rubin (1983)이 정의한 개념으로, 관측 연구에서 인과 효과를 식별(identification)하는 충분조건이 된다.

가정	역할
Ignorability	처치(treatment) 선택이 $X$ 로 완전히 설명된다 (no hidden confounders)
Positivity	모든 $X$ 에서 처치군과 대조군이 모두 관측된다 (no extrapolation)

두 조건은 어느 하나만으로는 부족하고 둘 다 필요하다.

강한 무시가능성이 성립할 때 다음이 따라온다.

W \perp\!\!\!\perp (Y(0), Y(1)) \mid X \implies W \perp\!\!\!\perp (Y(0), Y(1)) \mid e(X)

즉 고차원(high-dimensional) $X$ 를 스칼라 성향점수(propensity score) $e(X)$ 하나로 축약할 수 있다.

강한 무시가능성이 성립하면 다음이 성립한다.

E[Y(w) \mid X=x] = E[Y \mid W=w, X=x]

따라서:

\text{ATE} = E_X[E[Y \mid W=1, X] - E[Y \mid W=0, X]]

구성요소	검증 가능성
Ignorability	불가능 (관측되지 않은 교란변수(confounder)는 확인할 수 없다)
Positivity	가능 (성향점수 분포로 확인한다)
Strong Ignorability	부분적으로 가능

강한 무시가능성이 만족되지 않을 때는 다음과 같이 대응한다.

Rosenbaum, P. R., & Rubin, D. B. (1983). The central role of the propensity score in observational studies for causal effects
yaoSurveyCausalInference2021 - Section 2.3