Fundamental Problem of Causal Inference

정의

인과추론의 근본 문제는 같은 개인에서 처치(treatment, $W=1$ )를 받은 결과와 받지 않은 결과( $W=0$ )를 동시에 관측할 수 없다는 것이다.

Holland (1986)가 공식화한 인과추론의 핵심 문제는 다음과 같다.

“The fundamental problem of causal inference is that we can observe at most one of the potential outcomes for each unit.”

\text{ITE}_i = Y_i(1) - Y_i(0)

위 식에서 $Y_i(1)$ 과 $Y_i(0)$ 중 하나만 관측할 수 있다.

직관적 이해

예시: 약물 효과

환자 Alice에게 약물 A를 투여했을 때의 결과만 관측할 수 있다.

환자	약물 A 결과 (관측)	약물 미투여 결과 (반사실적)
Alice	Y=회복	? (관측 불가)

반사실(counterfactual) 결과

“만약 Alice가 약물을 받지 않았다면 어떻게 되었을까?”
이 질문의 답은 직접 관측할 수 없다.

결측 데이터 관점

인과추론은 결측 데이터(missing data) 문제로 볼 수 있다.

Unit	W	Y(1)	Y(0)	ITE
1	1	5	?	?
2	0	?	3	?
3	1	7	?	?
4	0	?	4	?

처치군은 $Y(1)$ 을 관측하고 $Y(0)$ 은 결측이다.
대조군은 $Y(0)$ 을 관측하고 $Y(1)$ 은 결측이다.

해결 전략

1. 그룹 수준 비교 (ATE 추정)

개인 수준의 ITE 대신 평균 처치효과(ATE) 를 추정한다.

\text{ATE} = E[Y(1)] - E[Y(0)]

적절한 가정이 성립하면 관측 데이터만으로 추정할 수 있다.

2. 핵심 가정 활용

세 가지 핵심 가정이 성립하면 인과효과를 식별할 수 있다.

SUTVA
Ignorability
Positivity

3. 매칭과 가중

비슷한 개인끼리 비교해 반사실 결과를 추론한다.

Propensity Score Matching: 성향(propensity)이 비슷한 개인을 매칭(matching)한다.
IPW: 가중치로 두 그룹의 분포를 맞춘다.

4. 모델 기반 추정

잠재결과(potential outcome)를 예측 모델로 추정한다.

T-Learner: 처치 그룹마다 따로 결과(outcome) 모델을 세운다.
S-Learner: 하나의 통합 모델로 처치효과를 추정한다.

RCT와 관측 연구

무작위 대조 실험(RCT)

무작위 배정 덕분에 무시가능성(ignorability)이 자동으로 성립한다.

W \perp\!\!\!\perp (Y(0), Y(1))

처치군과 대조군의 평균을 비교하기만 하면 ATE를 추정할 수 있다.
인과추론의 “gold standard”로 꼽힌다.

관측 연구(observational study)

무작위 배정이 없으므로 추가 가정이 필요하다.

조건부 무시가능성(conditional ignorability): $W \perp\!\!\!\perp (Y(0), Y(1)) \mid X$
공변량(covariate)을 조정해야 한다.

왜 중요한가?

예측 ≠ 인과
- 예측은 “X가 주어졌을 때 Y는?”을 묻는다.
- 인과는 “X를 바꾸면 Y가 어떻게 변할까?”를 묻는다.
개입(intervention)의 효과
- 정책, 치료, 마케팅 같은 의사결정에 꼭 필요하다.
반사실 사고(counterfactual thinking)
- “다르게 했다면?”이라는 질문에 답하는 능력이다.

참고 논문

Holland, P. W. (1986). Statistics and Causal Inference. JASA
yaoSurveyCausalInference2021 - Section 2.5
Potential Outcomes - Rubin (1974) framework