Tae Hyun Kim (Lowell)
Causal Inference

SUTVA (Stable Unit Treatment Value Assumption)

3분 읽기 #causal-inference#potential-outcomes

정의

한 단위의 잠재 결과는 다른 단위의 처치 할당에 영향받지 않으며, 각 처치 수준에 대해 단일 버전만 존재한다.

수식으로 표현:

Yi(W1,W2,…,Wn)=Yi(Wi)Y_i(W_1, W_2, \ldots, W_n) = Y_i(W_i)

단위 ii의 잠재 결과는 오직 자신의 처치 WiW_i에만 의존.

두 가지 구성요소

1. No Interference (간섭 없음)

한 단위의 처치가 다른 단위의 결과에 영향을 주지 않음:

Yi(Wi,W−i)=Yi(Wi,W−i′),∀W−i,W−i′Y_i(W_i, W_{-i}) = Y_i(W_i, W'_{-i}), \quad \forall W_{-i}, W'_{-i}

의미: 유닛 간 독립성, spillover 효과 없음

예시:

  • ✓ 만족: 개인의 약물 반응은 다른 환자의 약물 복용과 무관
  • ✗ 위반: 친구가 백신 접종하면 나의 감염 확률도 변함 (집단 면역)

2. Single Version of Treatment (단일 처치 버전)

각 처치 수준에 대해 하나의 버전만 존재:

Yi(W=w) is uniquely defined for each wY_i(W=w) \text{ is uniquely defined for each } w

예시:

  • ✓ 만족: 약물 A 100mg을 표준화된 방식으로 투여
  • ✗ 위반: “약물 A”가 여러 제조사 버전, 다른 용량으로 존재

직관적 이해

비유: 시험 성적

SUTVA 만족:

  • 학생 A의 성적은 학생 B가 어떤 준비를 했는지와 무관
  • 모든 학생이 동일한 시험지를 받음

SUTVA 위반:

  • 커브제 성적: B의 성적이 A의 상대적 순위에 영향
  • 다른 버전의 시험: 어떤 학생은 쉬운 문제, 어떤 학생은 어려운 문제

SUTVA 위반 사례

1. 네트워크/소셜 효과 (Interference)

상황위반 이유
소셜 미디어 광고친구가 광고 보면 나도 영향
백신 접종집단 면역 효과
교육 프로그램동료 학습 효과
가격 정책경쟁사 반응으로 내 고객 영향

2. 처치 버전 다양성 (Multiple Versions)

상황위반 이유
”운동”의 효과운동 유형, 강도, 시간 다양
”교육”의 효과교사, 교재, 방법 다양
”약물”의 효과복용량, 복용 시점 다양

SUTVA 위반 시 대응

1. Interference 있는 경우

  • Exposure Mapping: 이웃 처치의 함수로 확장 Yi(Wi,g(W−i))Y_i(W_i, g(W_{-i})) 여기서 gg는 이웃 처치의 요약 함수

  • Network Causal Inference: 네트워크 구조 명시적 모델링

    • Network Interference 참조

  • Cluster Randomization: 클러스터 단위로 처치 배정

2. Multiple Versions 있는 경우

  • 처치 세분화: 각 버전을 별도 처치로 정의
  • 처치 표준화: 프로토콜로 단일 버전 보장
  • Random Versions: 버전이 무작위면 평균 효과 추정 가능

Consistency와의 관계

SUTVA가 만족되면 Consistency 성립:

Y=Y(W)when treated with WY = Y(W) \quad \text{when treated with } W

즉, 관측된 결과는 해당 처치의 잠재 결과와 동일.

자세한 내용: Consistency

검증 가능성

SUTVA는 부분적으로만 검증 가능:

구성요소검증 방법
No Interference네트워크 분석, 시공간 패턴 확인, 무작위화 설계
Single Version처치 프로토콜 검토, 처치 변이 분석

진단 질문

  1. 한 유닛의 처치가 다른 유닛에 영향 줄 수 있나?
  2. 처치가 잘 정의되어 있나? 여러 버전이 존재하나?
  3. 처치의 타이밍, 강도가 균일한가?

관련 개념

  • Causal Assumptions Overview - 3대 가정 통합 정리
  • Consistency - SUTVA의 결과
  • Network Interference - SUTVA 완화
  • Ignorability - 또 다른 핵심 가정
  • Positivity - 세 번째 핵심 가정

참고 논문

  • Rubin, D. B. (1980). Discussion of “Randomization analysis of experimental data”
  • yaoSurveyCausalInference2021 - Section 2.3
  • Cox, D. R. (1958). Planning of Experiments - 원래 개념 도입

연결 그래프