Endogeneity

Definition

**내생성(Endogeneity)**은 설명 변수가 오차항과 상관될 때 발생하는 문제입니다.

$Y = \beta_0 + \beta_1 X + u \quad \text{where} \quad Cov(X, u) \neq 0$

이 경우 OLS 추정량 $\hat{\beta}_1$은 편향되고 비일관적입니다.

Intuitive Understanding

가격 탄력성 추정에서 내생성은 가장 근본적인 도전입니다.

기업은 무작위로 가격을 설정하지 않습니다. 수요가 높을 것으로 예상될 때 가격을 올리고, 낮을 것으로 예상될 때 내립니다. 이 최적화 행동이 가격과 미관측 수요 요인 사이에 허위 상관관계를 만듭니다.

Key Properties

내생성의 원천

원천	설명	예시
동시성	가격과 수량이 동시에 결정	시장 균형
누락 변수	가격과 수요 모두에 영향을 미치는 변수 누락	품질, 브랜드
역인과	수요가 가격에 영향	수요 예측 기반 프라이싱
측정 오차	설명 변수의 측정 오차	가격 할인 기록 누락

편향의 방향

가격 내생성은 거의 항상 탄력성의 **과소추정(양의 편향)**을 초래합니다.

$\hat{\beta}_{OLS} = \beta + \frac{Cov(X, u)}{Var(X)}$

높은 품질 → 높은 가격, 높은 수요이므로:

• $Cov(\text{price}, \text{quality}) > 0$
• $Cov(\text{quality}, \text{demand}) > 0$

결과: 실제로는 음의 탄력성이지만, 추정치는 0에 가까워지거나 심지어 양수가 될 수 있습니다.

Example

시뮬레이션

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

np.random.seed(42)
n = 5000

# 미관측 품질 (교란 변수)
quality = np.random.randn(n)

# 가격: 품질에 의존 (내생적!)
true_price_effect = -2.0
price = 20 + 3 * quality + np.random.randn(n) * 2

# 수요: 가격과 품질 모두에 의존
demand = 100 + true_price_effect * price + 10 * quality + np.random.randn(n) * 5

# 단순 OLS (품질 미통제) - 편향됨!
naive_model = LinearRegression()
naive_model.fit(price.reshape(-1, 1), demand)
print(f"진짜 가격 효과: {true_price_effect}")
print(f"단순 OLS 추정치: {naive_model.coef_[0]:.3f}")  # 약 -0.5로 편향

# 품질 통제 후 - 일관적
X_controlled = np.column_stack([price, quality])
controlled_model = LinearRegression()
controlled_model.fit(X_controlled, demand)
print(f"품질 통제 후: {controlled_model.coef_[0]:.3f}")  # 약 -2.0

해결 방법

접근법	핵심 아이디어	가정
실험	가격 무작위 할당	윤리적/비용 제약
도구변수	외생적 가격 변동 활용	배제 제한
통제 전략	충분한 공변량 통제	비교란성
구조적 모형	경제 구조 명시적 모형화	함수형 가정

Related Concepts

• Instrumental Variables - 내생성의 주요 해결책
• Confounder - 내생성을 유발하는 변수
• A-B Testing - 내생성 없는 인과 추정
• Price Elasticity - 내생성이 문제가 되는 대상

References

• Wooldridge, J. M. (2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data.
• Comprehensive Personalized Pricing Guide, Part I, §3