DAG (Directed Acyclic Graph)

Definition

DAG (Directed Acyclic Graph)는 변수 간의 causal relationship을 시각적으로 표현하는 그래프. Causal inference에서 confounding 구조를 파악하고 identification strategy를 결정하는 핵심 도구.

구성 요소:

• Node (노드): 변수를 나타냄
• Directed Edge (화살표): Direct causal effect를 나타냄 ($A \rightarrow B$는 “A가 B에 영향”)
• Acyclic: 어떤 변수도 자신을 cause할 수 없음 (cycle 없음)

핵심 특징:

• Non-parametric: 화살표는 어떤 functional form도 나타낼 수 있음 (linear, nonlinear 등)
• Qualitative: 효과의 크기가 아닌 존재 여부만 표현
• Domain knowledge 필요: Data만으로 DAG를 구성할 수 없음

Three Elementary Structures

DAG에서 association이 전달되는 방식을 결정하는 세 가지 기본 구조:

1. Chain (연쇄)

A → B → C

• 의미: A가 B를 통해 C에 간접적으로 영향
• Association: A와 C 사이에 causal association 전달
• Conditioning: B를 condition하면 A-C association 차단

2. Fork (분기)

A ← B → C

• 의미: B가 A와 C 모두의 common cause (confounder)
• Association: A와 C 사이에 non-causal (spurious) association 전달
• Conditioning: B를 condition하면 A-C spurious association 차단

3. Inverted Fork / Collider (역분기)

A → B ← C

• 의미: B가 A와 C 모두의 결과 (Collider)
• Association: A와 C 사이에 association 없음 (기본 상태에서 차단)
• Conditioning: B를 condition하면 A-C 사이에 spurious association 생성 (collider bias)

Path and Association

Path의 종류

1. Causal Path: 화살표 방향을 따라가는 경로 (A → B → C)
2. Non-causal Path: 화살표 방향을 역행하는 부분이 있는 경로

Association 전달 규칙

• Path는 차단되지 않는 한 association을 전달
• 차단 조건:
  • Path 상에 collider가 있고, 그 collider를 condition하지 않음
  • Path 상에 non-collider가 있고, 그 변수를 condition함

Back-door Criterion

Back-door Criterion (Pearl, 1993): Causal effect 식별을 위한 조건

정의: $X \rightarrow Y$의 causal effect를 식별하려면:

1. $X$로 들어오는 화살표로 시작하는 모든 path (back-door path)를 차단
2. $X$의 descendant를 condition하지 않음

예시:

    Z
   ↙ ↘
  X   Y

• $Z$가 confounder: $X \leftarrow Z \rightarrow Y$ (back-door path)
• $Z$를 condition하면 causal effect 식별 가능

DAG 그리기 가이드

포함해야 할 변수

1. Treatment (독립변수)
2. Outcome (종속변수)
3. Confounders (common causes)
4. Mediators (treatment → mediator → outcome)
5. Colliders (treatment → collider ← outcome)

주의사항

• 모든 relevant variable 포함
• 화살표 방향은 causal direction (시간 순서 고려)
• Unmeasured variable도 표시 (점선 또는 U로)

Example: Education and Income

Intelligence
    ↓
Education → Income
    ↑
Intelligence

더 정확히:

      Intelligence
       ↙        ↘
  Education  →  Income

• Back-door path: Education ← Intelligence → Income
• Solution: Intelligence를 condition하여 back-door path 차단
• Causal effect: Education → Income 식별 가능

DAG vs SEM

Aspect	DAG	SEM
Parametric	No (qualitative)	Yes (functional form 지정)
Focus	Identification	Estimation
Arrows meaning	Any causal effect	Specific functional relationship
Use	Conceptual reasoning	Statistical modeling

Limitations

1. Untestable assumptions: DAG가 correct한지 data로 검증 불가
2. Complexity: Real-world DAG는 빠르게 복잡해짐
3. Temporal dynamics: Static DAG는 feedback loop 표현 어려움
4. Unmeasured variables: 모든 relevant variable 측정 어려움

Related Concepts

• Confounder - Common cause, back-door path 생성
• Collider - Common effect, conditioning 시 bias 생성
• Mediator - Causal pathway 상의 변수
• Back-door Criterion - Causal effect identification 조건
• d-separation - DAG에서 independence 판단 규칙
• SCM - Structural Causal Model
• Propensity Score - Confounding 조정 방법

References

• Pearl, J. (2009). Causality: Models, Reasoning, and Inference
• rohrerThinkingClearlyCorrelations - DAG의 심리학 응용