DAG (Directed Acyclic Graph)

정의

DAG는 변수 사이의 인과 관계(causal relationship)를 화살표로 표현하는 비순환 방향 그래프다. 인과추론(causal inference)에서 교란(confounding) 구조를 파악하고 식별 전략(identification strategy)을 결정하는 핵심 도구다.

구성 요소:

노드(node): 변수를 나타낸다.
방향 간선(directed edge, 화살표): 직접 인과효과(direct causal effect)를 나타낸다( $A \rightarrow B$ 는 “A가 B에 영향”).
비순환성(acyclic): 어떤 변수도 자기 자신의 원인이 될 수 없다(cycle 없음).

핵심 특징:

비모수적(non-parametric): 화살표는 임의의 함수 형태(functional form)를 나타낼 수 있다(linear, nonlinear 등).
정성적(qualitative): 효과의 크기가 아니라 존재 여부만 표현한다.
도메인 지식 필요: 데이터만으로는 DAG를 구성할 수 없다.

기본 구조 세 가지

DAG에서 연관(association)이 전달되는 방식을 결정하는 세 가지 기본 구조다.

1. 연쇄(chain)

A → B → C

의미: A가 B를 거쳐 C에 간접적으로 영향을 준다.
연관: A와 C 사이에 인과적 연관(causal association)을 전달한다.
조건화(conditioning): B를 조건화하면 A-C 연관이 차단된다.

2. 분기(fork)

A ← B → C

의미: B가 A와 C 모두의 공통 원인(common cause)인 교란변수(confounder)다.
연관: A와 C 사이에 비인과적(허위, spurious) 연관을 전달한다.
조건화: B를 조건화하면 A-C 허위 연관이 차단된다.

3. 역분기(inverted fork) / 충돌부(collider)

A → B ← C

의미: B가 A와 C 모두의 결과다(Collider).
연관: A와 C 사이에 연관이 없다(기본 상태에서 차단).
조건화: B를 조건화하면 A-C 사이에 허위 연관이 생성된다(collider bias).

경로와 연관

경로의 종류

인과 경로(causal path): 화살표 방향을 따라가는 경로다(A → B → C).
비인과 경로(non-causal path): 화살표 방향을 역행하는 부분이 있는 경로다.

연관 전달 규칙

경로는 차단되지 않는 한 연관을 전달한다.
차단 조건:
- 경로 위에 충돌부가 있고, 그 충돌부를 조건화하지 않는 경우
- 경로 위에 비충돌부(non-collider)가 있고, 그 변수를 조건화하는 경우

뒷문 기준(back-door criterion)

Back-door Criterion(Pearl, 1993)은 인과효과를 식별하기 위한 조건이다.

정의: $X \rightarrow Y$ 의 인과효과를 식별하려면 다음을 만족해야 한다.

$X$ 로 들어오는 화살표에서 시작하는 모든 경로(back-door path)를 차단한다.
$X$ 의 후손(descendant)을 조건화하지 않는다.

예시:

    Z
   ↙ ↘
  X   Y

$Z$ 가 교란변수다: $X \leftarrow Z \rightarrow Y$ (back-door path)
$Z$ 를 조건화하면 인과효과를 식별할 수 있다.

DAG 그리기 가이드

포함해야 할 변수

처치(treatment) (독립변수)
결과(outcome) (종속변수)
교란변수(confounder) (공통 원인)
매개변수(mediator) (treatment → mediator → outcome)
충돌부(collider) (treatment → collider ← outcome)

주의사항

관련 변수를 모두 포함한다.
화살표 방향은 인과 방향이며, 시간 순서를 고려한다.
측정되지 않은 변수도 표시한다(점선 또는 U로).

예시: 교육과 소득

Intelligence
    ↓
Education → Income
    ↑
Intelligence

더 정확히:

      Intelligence
       ↙        ↘
  Education  →  Income

Back-door path: Education ← Intelligence → Income
해법: Intelligence를 조건화해 back-door path를 차단한다.
인과효과: Education → Income을 식별할 수 있다.

DAG와 SEM 비교

Aspect	DAG	SEM
Parametric	No (qualitative)	Yes (functional form 지정)
Focus	Identification	Estimation
Arrows meaning	Any causal effect	Specific functional relationship
Use	Conceptual reasoning	Statistical modeling

한계

검증 불가능한 가정: DAG가 올바른지 데이터로 검증할 수 없다.
복잡성: 실세계 DAG는 금세 복잡해진다.
시간 동역학: 정적 DAG로는 피드백 루프(feedback loop)를 표현하기 어렵다.
측정되지 않은 변수: 관련 변수를 모두 측정하기 어렵다.

참고 문헌

Pearl, J. (2009). Causality: Models, Reasoning, and Inference
rohrerThinkingClearlyCorrelations - DAG의 심리학 응용

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