Confounder

정의

교란변수(confounder)는 처치(treatment) $X$ 와 결과(outcome) $Y$ 양쪽 모두에 영향을 주는 공통 원인(common cause)이며, 이 때문에 $X$ 와 $Y$ 사이에 인과가 아닌 허위 연관(spurious association)이 생긴다.

DAG 표현:

    Confounder (Z)
       ↙        ↘
  Treatment (X)   Outcome (Y)

수학적 정의: 변수 $Z$ 가 교란변수일 조건은 다음과 같다.

$Z$ 가 $X$ 에 영향을 준다(또는 $X$ 와 연관된다).
$Z$ 가 $Y$ 에 영향을 준다(또는 $Y$ 와 연관된다).
$Z$ 가 $X$ 의 결과가 아니다(인과 경로 위에 있지 않다).

직관적 이해

핵심 아이디어:

교란변수는 “제3의 변수”로서, $X$ 와 $Y$ 가 직접적인 인과관계 없이도 서로 연관되어 보이게 만든다.

예: 아이스크림 판매량(X)과 익사 사고(Y)의 상관관계

       여름 (Confounder)
          ↙        ↘
   아이스크림 판매    익사 사고

아이스크림이 익사를 유발하는 것이 아니다.
여름이라는 공통 원인이 둘 다에 영향을 준다.
허위 연관(spurious association): 인과가 아닌 상관이다.

백도어 경로

교란변수는 back-door path를 만들어낸다.

X ← Z → Y

$X$ 에서 $Y$ 로 가는 “뒷문” 경로다.
이 경로를 따라 인과가 아닌 연관(non-causal association)이 전달된다.
차단 필요: 인과효과(causal effect)를 식별(identification)하려면 이 경로를 막아야 한다.

교란 조정 방법

1. 통계적 통제

Stratification:

# Z의 각 level에서 X-Y 관계 분석
for z_level in Z.unique():
    subset = data[data['Z'] == z_level]
    analyze(subset['X'], subset['Y'])

회귀(regression): $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 Z + \epsilon$

$\beta_1$ 은 $Z$ 를 통제한 뒤 남는 $X$ 의 효과다.

성향점수(propensity score): $e(X) = P(X=1|Z)$

성향점수로 매칭(matching)하거나 가중(weighting)한다.

2. 설계 기반 통제

무작위 배정(RCT):

처치를 무작위로 배정한다.
교란변수가 처치와 독립이 된다.
백도어 경로가 자동으로 차단된다.

자연 실험(natural experiments):

도구변수(instrumental variable)
회귀 불연속(regression discontinuity)
이중차분(difference-in-differences)

3. 설계로 통제

쌍둥이 연구(twin studies):

일란성 쌍둥이는 유전자와 가족 환경을 공유한다.
쌍 내 분석(within-pair analysis)으로 유전적 교란을 제거한다.

입양 연구(adoption studies):

유전적 연결을 끊어 유전적 교란을 제거한다.

측정된 교란변수 vs 측정되지 않은 교란변수

측정된 교란변수

데이터에서 관측할 수 있다.
통계적 통제로 조정할 수 있다.
예: 나이, 성별, 교육수준

측정되지 않은 교란변수

데이터에서 관측할 수 없다(또는 측정되지 않았다).
인과효과를 식별할 수 없다.
민감도 분석(sensitivity analysis)으로 그 영향을 평가한다.

       Unmeasured U
          ↙        ↘
         X          Y

$U$ 를 측정하지 않으면 $X \to Y$ 효과 추정이 편향된다.

교란변수 vs 충돌변수 vs 매개변수

변수 유형	DAG 구조	통제 여부
Confounder	X ← Z → Y	통제 해야 함
Collider	X → Z ← Y	통제 하면 안 됨
Mediator	X → Z → Y	목적에 따라 다름

경험칙: 처치 이후에 결정되는 변수(post-treatment variable)는 통제하지 않는다.

예시

예시 1: 교육과 소득

      Intelligence
       ↙        ↘
  Education  →  Income

교란변수: 지능(intelligence)
허위 경로: Education ← Intelligence → Income
해결: 지능을 통제한다.

예시 2: 흡연과 폐암 (역사적 사례)

      Genetics?
       ↙        ↘
    Smoking   Lung Cancer

Fisher의 주장: 유전(genetics)이 교란변수일 수 있다.
후속 연구가 흡연의 인과효과를 확립했다.

예시 3: 어머니의 애정과 자녀의 우울

      Shared Genes
       ↙        ↘
  Maternal       Child
  Affection    Depression

유전적 교란: 부모와 자녀가 유전자를 공유한다.
해결: 입양 연구로 유전적 연결을 제거한다.

교란변수의 측정오차

교란변수의 측정오차(measurement error)는 심각한 문제다.

$Z^* = Z + \epsilon_Z$

$Z$ 를 정확히 측정하지 못하면 $Z^*$ 로 대체하게 된다.
잔여 교란(residual confounding): $Z$ 의 영향이 완전히 제거되지 않는다.
거짓 양성률(false positive rate): 표본이 클수록 100%에 근접할 수 있다 (Westfall & Yarkoni, 2016).

참고 문헌

rohrerThinkingClearlyCorrelations - 교란과 DAG
Pearl, J. (2009). Causality

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