Mediator

정의

매개변수(mediator) M은 처치(treatment) X가 결과(outcome) Y에 영향을 주는 인과 경로(causal pathway) 위에 놓인 중간 변수다. 즉 X → M → Y 구조에서 M이 매개변수다.

DAG 표현:

  Treatment (X) → Mediator (M) → Outcome (Y)

핵심 성질:

X 효과의 일부 또는 전부가 M을 거쳐 Y로 전달된다.
M을 통제하면 진짜 인과효과(genuine causal effect)가 차단된다.

전체·직접·간접 효과

        X → M → Y     (Indirect effect: through M)
        X ----→ Y     (Direct effect: not through M)

전체 효과 (Total Effect, TE)

$TE = E[Y|do(X=1)] - E[Y|do(X=0)]$

X가 Y에 미치는 전체 효과다.
직접 효과와 간접 효과를 합한 것이다.

직접 효과 (Direct Effect, DE)

$DE = E[Y|do(X=1, M=m)] - E[Y|do(X=0, M=m)]$

M을 고정했을 때의 X → Y 효과다.
M을 거치지 않는 경로다.

간접 효과 (Indirect Effect, IE)

$IE = TE - DE$

M을 거쳐 흐르는 X → Y 효과다.
“매개된 효과(mediated effect)“라고도 부른다.

매개변수를 통제하면 안 되는 이유

문제 1: 전체 효과의 과소추정

M을 통제하면 간접 효과(X → M → Y)가 차단되고, 그 결과 전체 효과를 과소추정하게 된다.

원래: X ---(direct)--> Y
      X ---(via M)---> Y   ← 이 부분이 사라짐

문제 2: 내생적 선택편향(endogenous selection bias)

매개변수가 교란변수(confounder)와 연결되어 있는 경우를 보자.

      U (unmeasured)
     ↙        ↘
    M          Y
    ↑
    X

이때 M을 통제하면 M이 충돌점(collider)이 되어 X와 U 사이에 허위 연관(spurious association)이 생기고, 그 통로로 편향(bias)이 끼어든다.

예시: 교육 → 성인기 지능 → 소득

                    Childhood Intelligence
                        ↙        ↘
Education → Adult Intelligence → Income
     ↘_________________________↗

통제하지 않을 때: 교육이 소득에 미치는 전체 효과를 얻는다.
성인기 지능을 통제할 때:
1. 간접 효과가 차단된다(과소추정).
2. 아동기 지능이 U 역할을 해 편향이 생긴다.

매개변수를 언제 통제하나

전체 효과를 추정할 때

전체 효과가 목표라면 매개변수를 통제하지 않는다.

직접 효과만 추정할 때

직접 효과가 목표라면 매개변수를 통제하되 주의가 필요하다. 직접 효과 추정에는 추가 가정이 따라붙는다. M이 무작위화(randomize)되지 않으면 편향이 생길 수 있다. 실험 연구에서도 M까지 무작위화해야 추정이 타당하다.

매개 분석(mediation analysis)

전통적 매개 분석(Baron & Kenny, 1986)은 한계가 많고 인과적 해석이 어렵다. 반면 현대적 인과 매개 분석(Imai et al., 2010; Pearl)은 순차적 무시가능성(sequential ignorability)을 가정하고, 더 엄격한 식별(identification) 조건을 요구한다.

매개변수 vs 교란변수 vs 충돌점

변수 유형	DAG 구조	통제 효과
Confounder	X ← Z → Y	허위 연관 제거 ✓
Collider	X → C ← Y	허위 연관 생성 ✗
Mediator	X → M → Y	인과효과 차단 ✗

충돌점과 매개변수의 공통점: 둘 다 처치 이후 변수(post-treatment variable)다.

매개변수 식별하기

시간적 기준

처치 이후, 결과 이전에 발생한다.
처치의 영향을 받는다.

인과 경로

X → M: X가 M에 영향을 준다.
M → Y: M이 Y에 영향을 준다.
M이 X→Y 경로 위에 놓여 있다.

매개변수 예시

Treatment	Mediator	Outcome
Education	Skills/Knowledge	Income
Therapy	Coping mechanisms	Depression
Drug	Biological pathway	Health outcome
Exercise	Fitness level	Weight loss

부분 매개 vs 완전 매개

완전 매개(full mediation)

X → M → Y   (only through M)

X의 모든 효과가 M을 거쳐 흐른다.
직접 효과가 0이다.

부분 매개(partial mediation)

X → M → Y
X ---→ Y   (also direct effect)

X 효과의 일부가 M을 거쳐 흐른다.
직접 효과가 0이 아니다.

처치 이후 변수 규칙

경험칙(rule of thumb):

처치 이후에 발생하는 변수는 통제하지 말라.

처치 이후 변수가 세 가지 방식으로 추정을 망치기 때문이다.

매개변수: 인과효과를 차단한다.
충돌점: 허위 연관을 만든다.
충돌점의 후손(descendant of collider): 간접적으로 충돌점 편향을 일으킨다.

예외는 직접 효과 추정이 분명한 목표이거나 적절한 인과 매개 분석을 쓸 때다.

참고 문헌

rohrerThinkingClearlyCorrelations - 매개변수 통제의 위험성
Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinction
Pearl, J. (2014). Interpretation and identification of causal mediation
Imai, K., et al. (2010). A general approach to causal mediation analysis

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