Optimal Targeting Policy

정의

Optimal Targeting Policy는 공변량(covariate) $x$를 처치(treatment) 결정 $\pi(x)\in\{0,1\}$로 사상해 정책(policy) 가치를 극대화하는 규칙이다:

$\pi^\star = \arg\max_{\pi} \; \mathbb{E}\big[ Y(\pi(X)) \big] - c\cdot\mathbb{E}[\pi(X)]$

비용 $c$와 마진을 함께 고려하면 최적 규칙은 threshold 정책이 된다. 즉 $\pi^\star(x) = \mathbf{1}\{\hat\tau(x) > \text{breakeven}\}$으로, uplift가 손익분기를 넘는 고객만 처치한다.

직관적 이해

uplift 추정(CATE)이 “각자 얼마나 더 살까”를 알려주면, 정책은 “그래서 누구를 처치할까”를 정한다. 연속적인 CATE를 이진 결정으로 바꾸는 단계로, Policy Learning을 산업에 구체화한 사례다.

방법

• Threshold on CATE: $\hat\tau(x) > \text{BE}$ 로, 단순하면서도 강력하다(econml 등).
• Policy Tree / DR Policy Tree (Athey & Wager 2021, Kitagawa & Tetenov 2018): 해석 가능한 규칙을 직접 학습한다. 다만 연속적인 CATE를 규칙으로 양자화하면 정보가 손실될 수 있다.
• Risk-adjusted policy: positivity 위반으로 CATE가 불확실할 때 $\text{CE-CATE}(\lambda) = (1-\lambda)\hat\tau + \lambda\,\text{LB}$ 로 보수성을 조절한다.
• 가치 검증: 오프폴리시 평가(OPE)(IPW/AIPW/DR)로 배포 전에 정책 가치를 추정한다.

프로젝트 적용

Dunnhumby 사례에서는 손익분기가 $42.43이다(cost $12.73 / margin 30%). 최적 정책은 **31.3%만 타겟팅해 $2,426 수익(125% ROI)**을 내는 반면, 전체를 타겟팅하면 −$4,657 손실이 난다. CATE-threshold는 PolicyTree를 $742 앞선다. PS AUC가 0.989로 positivity가 위반되어 식별이 17% overlap 영역에 제한되므로, λ=0.7–1.0의 보수 정책을 권장한다. (프로젝트 canonical)

관련 개념

• Targeting Overview ← 허브
• Uplift Modeling / CATE — 정책의 입력
• Policy Learning — 일반 이론 (P2)
• Off-Policy Evaluation — 정책 가치 검증

참고

• MOC-Targeting
• Study Roadmap — Track 3 (Athey-Wager 2021, Kitagawa-Tetenov 2018 원전)