Efficient Influence Function

정의

(준)모수 모형의 regular asymptotically linear(RAL) 추정량들 중, 분산이 가장 작은 IF가 **efficient influence function(EIF)**이며 그 분산은 semiparametric efficiency bound(모든 parametric submodel의 Cramér-Rao bound의 상한)와 같다. EIF는 임의의 IF를 tangent space $\mathcal{T}$ 위로 사영한 것.

ATE($\psi=E[Y(1)-Y(0)]$, unconfoundedness 하)의 EIF: $\phi(O)=\mu_1(X)-\mu_0(X)-\psi+\frac{A\,(Y-\mu_1(X))}{e(X)}-\frac{(1-A)(Y-\mu_0(X))}{1-e(X)},$ 즉 AIPW 추정량의 IF.

직관적 이해

비모수 가정 하에서 도달 가능한 최선의 점근 정밀도. EIF를 추정방정식으로 쓰면(0으로 풀면) 효율적이고 doubly robust한 추정량이 된다.

관련 개념

• Influence Function · One-step Estimator · TMLE · AIPW
• Neyman-Orthogonal Score — EIF는 Neyman-직교
• Double Machine Learning · Cross-fitting

참고 논문

• Tsiatis, Semiparametric Theory and Missing Data, Springer 2006 — tangent space·AIPW 체계
• van der Vaart, Asymptotic Statistics, 1998, Ch.25 “Semiparametric Models”
• Bickel, Klaassen, Ritov & Wellner (BKRW), 1993 — 분야 정본
• Kennedy review, arXiv:2203.06469, 2022