AIPW (Augmented Inverse Probability Weighting)

정의

AIPW는 결과회귀(outcome regression)와 역성향 가중(IPW)을 결합해 평균 처치효과(ATE)를 추정하는 이중 강건(doubly robust) 추정량이다.

$\hat{\tau}_{AIPW} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left[ \hat{\mu}_1(X_i) - \hat{\mu}_0(X_i) + \frac{T_i(Y_i - \hat{\mu}_1(X_i))}{\hat{e}(X_i)} - \frac{(1-T_i)(Y_i - \hat{\mu}_0(X_i))}{1 - \hat{e}(X_i)} \right]$

• $\hat{\mu}_t(X)$: 결과 모델 ($E[Y|T=t, X]$)
• $\hat{e}(X)$: 성향점수(propensity score) 모델

직관적 이해

AIPW는 IPW와 결과 모델을 결합한다. 둘 중 하나만 올바르게 설정되어도 일치추정량이 되는 이중 강건성을 갖는다.

• IPW 항: 성향점수 기반으로 보정한다.
• 증강(augmentation) 항: 결과 모델의 잔차(residual)를 보정한다.

이중 강건성

$\hat{e}(X)$ 정확	$\hat{\mu}(X)$ 정확	AIPW 일치?
O	O	O
O	X	O
X	O	O
X	X	X

프로젝트 적용

• AIPW ATE: $24 (95% CI: [-$56, $104])
• positivity 위반(PS AUC 0.989)으로 극단적 PS 값에서 가중치가 폭발한다.
• 절단(trim)한 표본에서 추정이 더 안정적이다.

관련 개념

• IPW
• Doubly Robust Estimator
• Double Machine Learning

참고 논문

• Robins, Rotnitzky & Zhao (1994). Estimation of regression coefficients when some regressors are not always observed
• track2_report