AIPW (Augmented Inverse Probability Weighting)

정의

$\hat{\tau}_{AIPW} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left[ \hat{\mu}_1(X_i) - \hat{\mu}_0(X_i) + \frac{T_i(Y_i - \hat{\mu}_1(X_i))}{\hat{e}(X_i)} - \frac{(1-T_i)(Y_i - \hat{\mu}_0(X_i))}{1 - \hat{e}(X_i)} \right]$

• $\hat{\mu}_t(X)$: Outcome 모델 ($E[Y|T=t, X]$)
• $\hat{e}(X)$: Propensity Score 모델

직관적 이해

IPW와 Outcome regression의 결합. 둘 중 하나만 올바르면 일치추정량이 되는 이중 강건성(Double Robustness) 보유.

• IPW 항: Propensity 기반 보정
• Augmentation 항: Outcome 모델의 잔차 보정

Double Robustness

$\hat{e}(X)$ 정확	$\hat{\mu}(X)$ 정확	AIPW 일치?
O	O	O
O	X	O
X	O	O
X	X	X

프로젝트 적용

• AIPW ATE: $24 (95% CI: [-$56, $104])
• Positivity Violation (PS AUC 0.989)으로 극단적 PS 값에서 가중치 폭발
• Trimmed 샘플에서 더 안정적

관련 개념

• IPW
• Doubly Robust Estimator
• Double Machine Learning

참고 논문

• Robins, Rotnitzky & Zhao (1994). Estimation of regression coefficients when some regressors are not always observed
• track2_report