e-process (e-value)

정의

e-value $E$는 귀무가설 $H_0$가 참일 때 $E_P[E]\le 1$ ($\forall P\in H_0$)을 만족하는 비음 확률변수다. e-process $(E_t)$는 임의의 정지시각 $\tau$에 대해 $E_\tau$가 e-value가 되는 비음 과정($E[E_\tau]\le1$)으로, 보통 귀무가설 아래에서 비음 supermartingale이다. 이때 $1/E_t$는 anytime-valid p-value가 되며, Ville 부등식 $P\big(\exists t:\ E_t\ge 1/\alpha\big)\le \alpha$ 은 time-uniform하게 1종 오류(type I error)를 통제한다. 따라서 언제 멈추거나 표본을 더 모아도 추론이 유효하다(optional stopping/continuation).

직관적 이해

e-process는 일종의 “증거 누적기”로, 귀무가설에 베팅해서 불어나는 재산 과정으로 해석한다(betting interpretation). 고정 표본 p-value와 달리 아무 때나 들여다봐도 추론이 유효하다.

관련 개념

• Confidence Sequence — e-process 역산 = time-uniform CI
• Off-Policy Evaluation(anytime-valid OPE) · Sensitivity Analysis

참고 논문

• Ramdas, Grünwald, Vovk & Shafer, “Game-Theoretic Statistics and Safe Anytime-Valid Inference”, Statistical Science 38(4):576–601, 2023
• Ramdas & Wang, “Hypothesis Testing with E-values”, FnT in Statistics, 2025 (arXiv:2410.23614) — 390쪽 정본