Confidence Sequence

정의

신뢰 수열(confidence sequence, CS) $(C_t)_{t\ge1}$은 time-uniform 커버리지(coverage)를 갖는 신뢰구간의 열이다. 즉 모든 시점에서 동시에 다음을 만족한다. $P\big(\forall t\ge 1:\ \theta\in C_t\big)\ge 1-\alpha.$ CS는 e-process나 test supermartingale을 역산해 구성한다. Howard et al. 2021의 비모수 구성은 line-crossing·mixture supermartingale에 기반하며, 폭은 대략 $\sqrt{\log\log t/t}$(LIL rate)로 수축한다.

직관적 이해

CS는 연속적으로 들여다봐도 오류가 부풀지 않는 신뢰구간으로, 모든 표본 크기에서 동시에 유효하다. 고정-$n$ 신뢰구간을 매 시점 다시 들여다보는 “peeking” 문제를 해결한다.

관련 개념

• e-process — CS ↔ e-process 쌍대
• Off-Policy Evaluation — anytime-valid OPE 구간

참고 논문

• Howard, Ramdas, McAuliffe & Sekhon, “Time-uniform, nonparametric, nonasymptotic confidence sequences”, Annals of Statistics 49(2):1055–1080, 2021
• Waudby-Smith, Wu, Ramdas, Karampatziakis & Mineiro, “Anytime-Valid Off-Policy Inference for Contextual Bandits”, ACM/IMS J. Data Science 1(3), 2024